{"id":8220,"date":"2014-09-07T13:08:38","date_gmt":"2014-09-07T17:08:38","guid":{"rendered":"http:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/?p=8220"},"modified":"2014-09-07T09:11:02","modified_gmt":"2014-09-07T13:11:02","slug":"siete-millones-de-dolares-para-siete-problemas-matematicos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/siete-millones-de-dolares-para-siete-problemas-matematicos\/","title":{"rendered":"Siete millones de d\u00f3lares para siete problemas matem\u00e1ticos"},"content":{"rendered":"

\"154abca063dc331098294c7f7c18ce0e_article\"<\/a>Desde el a\u00f1o 2000 est\u00e1 pendiente el destino de los 7 millones de d\u00f3lares prometidos por el Instituto Clay a quienes resuelvan los 7 Problemas del Milenio. Mientras, la comunidad matem\u00e1tica reparte sus\u00a0

En agosto pasado el congreso de la Uni\u00f3n Matem\u00e1tica Internacional, celebrado en Corea del Sur, galardon\u00f3 con su premio anual al profesor del Instituto Courant de Ciencias Matem\u00e1ticas de Nueva York Subhash Khot. El cient\u00edfico de origen indio dedic\u00f3 mucho tiempo a la teor\u00eda de la complejidad computacional, el primero de los siete retos. Sin embargo, no demostr\u00f3 el teorema existente al respecto, que lleva los nombres de los matem\u00e1ticos Cook y Levin, sino que ofreci\u00f3 una nueva conjetura, motivo por el cual fue premiado por el jurado.<\/p>\n

\u00bfCu\u00e1l es el enigma que vale un mill\u00f3n y cuesta tantos esfuerzos? Los matem\u00e1ticos no

P contra NP<\/strong><\/p>\n

Supongamos que usted se encuentra en un\u00a0

\u00bfPero es la misma la respuesta en los modelos matem\u00e1ticos, y en especial en la inform\u00e1tica? Aparentemente s\u00ed, pero nadie ha podido comprobarlo con suficiente veracidad.<\/p>\n

El investigador Stephen Cook plante\u00f3 el problema de la siguiente manera: \u00bfverificar una soluci\u00f3n es m\u00e1s dif\u00edcil y lleva m\u00e1s tiempo que obtener una soluci\u00f3n propia independientemente del algoritmo de la verificaci\u00f3n? Cook formul\u00f3 esta pregunta en 1971 como el problema de las clases de complejidad P y NP y desde entonces la cuesti\u00f3n sigue sin resolver, a pesar de la gran importancia que tiene para la inform\u00e1tica. Los especialistas dicen que resolver la cuesti\u00f3n podr\u00eda revolucionar las\u00a0

El resto de los Problemas del Milenio son los siguientes enigmas de c\u00e1lculo:<\/p>\n

Hip\u00f3tesis de Riemann<\/strong><\/p>\n

Algunos n\u00fameros naturales no tienen ning\u00fan divisor aparte de s\u00ed mismos y el 1. Estos n\u00fameros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, etc. Se llaman n\u00fameros primos y desempe\u00f1an un importante papel en la matem\u00e1tica pura y sus aplicaciones. Seg\u00fan los manuales escolares, la distribuci\u00f3n de estos n\u00fameros en el conjunto de los n\u00fameros naturales enteros no obedece ninguna l\u00f3gica. Sin embargo, el alem\u00e1n Bernhard Riemann supuso que existe una funci\u00f3n matem\u00e1tica para esta consecuencia que se calcula mediante la denominada ‘funci\u00f3n zeta’, que describe la distribuci\u00f3n de los ‘ceros no triviales’.<\/p>\n

El propio autor de la conjetura no pudo predecir la transcendencia inform\u00e1tica de sus ideas. Pero actualmente s\u00ed se espera que, una vez comprobada, la hip\u00f3tesis tenga un impacto revolucionario sobre los m\u00e9todos de codificaci\u00f3n y la seguridad de Internet.<\/p>\n

En el a\u00f1o 2004 Xavier Gourdon verific\u00f3 la conjetura de Riemann num\u00e9ricamente a lo largo de los primeros diez trillones de ceros no triviales de la funci\u00f3n. Sin embargo, la comunidad matem\u00e1tica concluy\u00f3 que no se trataba estrictamente de una demostraci\u00f3n.<\/p>\n

Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer<\/strong><\/p>\n

Una de las primeras computadoras brit\u00e1nicas, dise\u00f1ada en los a\u00f1os 1950, fue probada en c\u00e1lculos vinculados con un intento de relacionar los datos aritm\u00e9ticos asociados a una curva el\u00edptica con una funci\u00f3n conocida desde hac\u00eda tiempo que tambi\u00e9n describ\u00eda las curvas. El matem\u00e1tico de la Antigua Grecia Euclides describi\u00f3 la elipse simple con la f\u00f3rmula x2 + y2 = z2. Sus disc\u00edpulos modernos intentaron modificar esta soluci\u00f3n simple mediante un coeficiente, de c\u00e1lculo bastante complicado, para describir figuras visualmente similares pero no lineales. Esta es la esencia de la conjetura, pero hasta la fecha no existe la f\u00f3rmula del coeficiente.<\/p>\n

La conjetura de Hodge<\/strong><\/p>\n

En el siglo XX los matem\u00e1ticos descubrieron un potente m\u00e9todo de comprensi\u00f3n de los objetos geom\u00e9tricos de forma complicada. La idea general consiste en reducir matem\u00e1ticamente el propio objeto estudiado a un conjunto de ‘ladrillos’ (cient\u00edficamente hablando, subvariedades) que puestos juntos uno a otro forman un hom\u00f3logo geom\u00e9trico. La conjetura dice que ciertos grupos de esta cohomolog\u00eda son algebraicos y se resuelven como sumas de dualidades.<\/p>\n

Un mill\u00f3n de d\u00f3lares del Instituto de Matem\u00e1ticas Clay todav\u00eda espera al que logre demostrarlo expl\u00edcitamente.<\/p>\n

Ecuaciones de Navier-Stokes<\/strong><\/p>\n

Si navegamos a trav\u00e9s de un lago en una barca aparecer\u00e1n ondas sobre el agua, si lo sobrevolamos en un avi\u00f3n se formar\u00e1n estelas de turbulencia. Se supone que ambos fen\u00f3menos mec\u00e1nicos, los movimientos de fluidos que dejan, est\u00e1n descritos por el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes, pero hasta el momento no se dispone de una soluci\u00f3n general para ellas. Se cre\u00f3 incluso una rama de la f\u00edsica que se dedica a la obtenci\u00f3n emp\u00edrica de los \u00edndices num\u00e9ricos que corresponden a cada variable, que se denomina ‘din\u00e1mica de fluidos computacional’.<\/p>\n

Un matem\u00e1tico de Kazajist\u00e1n afirm\u00f3 a comienzos de este a\u00f1o haber encontrado una soluci\u00f3n satisfactoria para el conjunto de ecuaciones Navier-Stokes sobre la mec\u00e1nica de fluidos. El profesor Mujtarb\u00e1i Otelb\u00e1yev asegur\u00f3 que para cada conjunto inicial de par\u00e1metros la soluci\u00f3n es \u00fanica y se reduce a derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de cualquier fluido. El mundo cient\u00edfico consider\u00f3 que esta demostraci\u00f3n es parcial.<\/p>\n

El propio problema es el m\u00e1s antiguo de todos los siete. Fue formulado en 1822 por el f\u00edsico franc\u00e9s Claude-Louis Navier y es el \u00fanico que el siglo XXI hereda del XIX sin resolver.<\/p>\n

La conjetura de Poincar\u00e9<\/strong><\/p>\n

Hasta ahora, solo la conjetura de Poincar\u00e9 ha sido resuelta de una manera reconocida mundialmente por toda la comunidad matem\u00e1tica internacional. El autor de la soluci\u00f3n es el cient\u00edfico ruso Grigori Perelm\u00e1n, quien rechaz\u00f3 el premio de un mill\u00f3n de d\u00f3lares de la Fundaci\u00f3n Clay, por lo que el comit\u00e9 tuvo que invertir el dinero en otros proyectos.<\/p>\n

El problema, seg\u00fan los matem\u00e1ticos, tambi\u00e9n tiene su correspondiente situaci\u00f3n banal: si colocamos una goma el\u00e1stica sobre la superficie de una manzana podemos desplazar la goma sin que se rompa y sin que en ning\u00fan momento deje de estar en contacto con la superficie de la fruta hasta que se reduzca en un punto. Pero si intentamos colocar la misma goma sobre la superficie de una rosquilla no podremos conseguir que esta cinta se deslice hasta encogerse en un punto sin romper la cinta o la rosca. Se suele decir que la superficie de la manzana (un cuerpo esf\u00e9rico) es conexa, mientras que la superficie de la rosca no lo es, pero nadie pudo demostrarlo matem\u00e1ticamente antes que Perelm\u00e1n.<\/p>\n

Teor\u00eda de Yang-Mills<\/strong><\/p>\n

Durante un tiempo las ecuaciones ofrecidas en 1954 por Chen Ning Yang y Robert Mills se percibieron en el mundo cient\u00edfico como una ‘floritura’ matem\u00e1tica sin ninguna relaci\u00f3n con la realidad. No obstante, los propios autores insist\u00edan en que la geometr\u00eda de ‘invariancia local’ que describ\u00edan estaba relacionada con la f\u00edsica de algunas part\u00edculas elementales, en concreto con su comportamiento en ciertas condiciones.<\/p>\n

As\u00ed fue. Sus c\u00e1lculos abrieron el camino a la unificaci\u00f3n de los conocimientos sobre la electrodin\u00e1mica, la interacci\u00f3n nuclear fuerte y la interacci\u00f3n d\u00e9bil. Actualmente tienen una relevancia enorme en teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos. Pero hasta el momento no se ha podido demostrar que los c\u00e1lculos algebraicos que llevaron a tan importante descubrimiento son correctos.<\/p>\n

Texto completo en:\u00a0http:\/\/actualidad.rt.com\/ciencias\/view\/139344-problemas-matematicos-sin-…<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Desde el a\u00f1o 2000 est\u00e1 pendiente el destino de los 7 millones de d\u00f3lares prometidos por el Instituto Clay a quienes resuelvan los 7 Problemas del Milenio. Mientras, la comunidad matem\u00e1tica reparte sus\u00a0fondos\u00a0entre los que inventan m\u00e1s conjeturas.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":8221,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"advanced_seo_description":"","jetpack_seo_html_title":"","jetpack_seo_noindex":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[7],"tags":[],"class_list":["post-8220","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-curiosidades"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-content\/uploads\/2014\/09\/154abca063dc331098294c7f7c18ce0e_article.jpg","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8220","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8220"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8220\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8222,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8220\/revisions\/8222"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8221"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8220"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8220"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sosuaonline.net\/inicio\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8220"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}